Il Cerebro connesso : Il Simbolo matematico = (uguale)
La matematica ha una meravigliosa qualità, quella capacità cioè di connettere mondi differenti. Il simbolo matematico più trascurato in ogni equazione è l’umile segno di uguale. Le idee degli scienziati passano attraverso questo simbolo, un po’ come la corrente elettrica che illumina la lampadina delle nostre menti, e le sue doppie lineette indicano che queste idee possono scorrere in entrambe le direzioni. Albert Einstein fu un assoluto maestro nel trovare delle equazioni che esemplificano questa proprietà. Prendiamo, ad esempio, la famosa equivalenza massa-energia, E = mc2, l’equazione più famosa della storia della fisica.
Nella sua eleganza più profonda, essa connette i concetti fisici della massa e dell’energia che erano stati considerati completamente distinti prima dell’avvento della teoria della relatività. Grazie all’equazione di Einstein, sappiamo che la massa può essere trasformata in energia e viceversa. L’equazione della relatività generale, anche se meno immediata e nota, correla il mondo della geometria e della materia in un modo egualmente e sorprendentemente elegante. Un modo molto semplicistico di riassumere la teoria è quello di dire che “la massa dice allo spazio come curvarsi e lo spazio dice alla massa come muoversi”, così come affermò metaforicamente John Wheeler.
La simmetria speculare è un altro esempio perfetto della potenza del segno uguale. In altre parole, è in grado di connettere due mondi matematici differenti: uno è il dominio della cosiddetta geometria simplettica, quella branca della matematica che sta alla base della meccanica; l’altro è il dominio della geometria algebrica, il mondo dei numeri complessi. La fisica quantistica permette alle idee di “scorrere” da un campo all’altro e fornisce un’inattesa “grande unificazione” di queste due discipline. È molto confortante vedere come la matematica sia stata in grado di assorbire così tanto dell’intuitivo, spesso impreciso modo di ragionare della fisica quantistica e della teoria delle stringhe e di trasformare molte di queste idee in affermazioni e prove rigorose. I matematici sono vicini nell’applicare questa esattezza all’omologica simmetria speculare, un programma che estende ampiamente l’idea originale della teoria delle stringhe alla simmetria speculare. In un certo senso, essi stanno scrivendo una sorta di dizionario completo di oggetti che appaiono nei due mondi separati della matematica, includendo le relazioni che essi soddisfano. Da notare che queste prove matematiche spesso non seguono il percorso suggerito dalle argomentazioni della fisica. Apparentemente, i matematici non hanno il ruolo di ripulire dopo i fisici. Al contrario, in molti casi devono essere sviluppate nuove linee di pensiero completamente nuove per trovare le prove. E ciò rappresenta un’ulteriore evidenza della logica profonda e non ancora conosciuta che sta alla base della teoria dei quanti e, in definitiva, della realtà.
Niels Bohr era molto appassionato della nozione di complementarità. Il concetto emerse dal fatto che, quando Werner Heisenberg dimostrò il suo principio di indeterminazione, nella meccanica quantistica si può misurare o il momento di una particella o la sua posizione ma non entrambe allo stesso tempo. Nei suoi ultimi anni di vita, Bohr tentò di spingere questa idea verso una visione filosofica più ampia. Una delle sue coppie complementari favorite era la verità e la chiarezza. Forse, bisognerebbe aggiungere anche un’altra coppia di complementarità e cioè rigore matematico e intuizione fisica come un altro esempio di due qualità che si escludono reciprocamente. Si può guardare il mondo o con l’occhio matematico o con quello complementare della fisica, ma senza osare di aprirli entrambi.
Il 19 Ottobre del 1926, Wolfgang Pauli scrisse argutamente una lettera a Heisenberg su questa dualità poche settimane dopo la scoperta: “Uno può vedere il mondo con l’occhio del momento che possiede la particella o con quello della posizione che assume la particella, ma se si aprono entrambi si diventa matti”.
fonti varie
Marcello Spadola
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| Albert Einstein |
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| Albert Einste |
La simmetria speculare è un altro esempio perfetto della potenza del segno uguale. In altre parole, è in grado di connettere due mondi matematici differenti: uno è il dominio della cosiddetta geometria simplettica, quella branca della matematica che sta alla base della meccanica; l’altro è il dominio della geometria algebrica, il mondo dei numeri complessi. La fisica quantistica permette alle idee di “scorrere” da un campo all’altro e fornisce un’inattesa “grande unificazione” di queste due discipline. È molto confortante vedere come la matematica sia stata in grado di assorbire così tanto dell’intuitivo, spesso impreciso modo di ragionare della fisica quantistica e della teoria delle stringhe e di trasformare molte di queste idee in affermazioni e prove rigorose. I matematici sono vicini nell’applicare questa esattezza all’omologica simmetria speculare, un programma che estende ampiamente l’idea originale della teoria delle stringhe alla simmetria speculare. In un certo senso, essi stanno scrivendo una sorta di dizionario completo di oggetti che appaiono nei due mondi separati della matematica, includendo le relazioni che essi soddisfano. Da notare che queste prove matematiche spesso non seguono il percorso suggerito dalle argomentazioni della fisica. Apparentemente, i matematici non hanno il ruolo di ripulire dopo i fisici. Al contrario, in molti casi devono essere sviluppate nuove linee di pensiero completamente nuove per trovare le prove. E ciò rappresenta un’ulteriore evidenza della logica profonda e non ancora conosciuta che sta alla base della teoria dei quanti e, in definitiva, della realtà.
Niels Bohr era molto appassionato della nozione di complementarità. Il concetto emerse dal fatto che, quando Werner Heisenberg dimostrò il suo principio di indeterminazione, nella meccanica quantistica si può misurare o il momento di una particella o la sua posizione ma non entrambe allo stesso tempo. Nei suoi ultimi anni di vita, Bohr tentò di spingere questa idea verso una visione filosofica più ampia. Una delle sue coppie complementari favorite era la verità e la chiarezza. Forse, bisognerebbe aggiungere anche un’altra coppia di complementarità e cioè rigore matematico e intuizione fisica come un altro esempio di due qualità che si escludono reciprocamente. Si può guardare il mondo o con l’occhio matematico o con quello complementare della fisica, ma senza osare di aprirli entrambi.
Il 19 Ottobre del 1926, Wolfgang Pauli scrisse argutamente una lettera a Heisenberg su questa dualità poche settimane dopo la scoperta: “Uno può vedere il mondo con l’occhio del momento che possiede la particella o con quello della posizione che assume la particella, ma se si aprono entrambi si diventa matti”.
fonti varie
Marcello Spadola
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